Jdi na obsah Jdi na menu
 


Pythagorova věta

13. 6. 2013

 

PYTHAGORpOVA VĚTA V PRAXI Pythagorova věta v praxi

HISTORIE    Pythagorova věta je pojmenovaná podle starořeckého matematika Pythagora ze Samosu, který  ji v 6. století před Kristem odvodil pro Evropu resp. starověké Řecko. Pravděpodobně byla ale známa i v jiných starověkých civilizacích a navíc mnohem dříve (například v Číně, Egyptě). Staří Egypťané a  Indové stavěli pozoruhodné stavby.

Vzorec   c2 = a2 + b2 Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlých trojúhelníků v rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran.

Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého rovinného trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami).

Důkazy Pythagorovy věty

Důkazů Pythagorovy věty existuje velmi mnoho, uvádí se až 300. Zde je několik z nich.    Jedná se o grafický důkaz. Čtverec o straně a + b můžeme složit dvěma způsoby

  • ·         ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a dvou čtverců délkách stran a a b
  • ·         ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c

Z rovnosti obsahu čtverce při obou způsobech složení pak plyne i Pythagorova věta.

Pythagorova věta platí v každém pravoúhlém trojúhelníku a vyjadřuje, že obsah čtverce nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. Přeponou trojúhelníku označujeme jeho nejdelší stranu a odvěsnami dvě kratší strany. Přepona je označena znakem c a odvěsny znaky a, b.

 

prd.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

imm00.jpgmalyzebrik.jpg

 

 

 

 

pythagoras2.jpg

 

 

 

 

 

 

 

Zdoje:

http://www.matematyka.estranky.cz/clanky/pythagorova-veta.html

http://www.dostudujte.cz/trojuhelnik/pythagorova-veta

http://matnet.cz/geometrie/pythagorova-veta

 

 

 

 

 
 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA